马克思与数学史

Gillian Wise,画作空间中悬挂的环形网,1974 年
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通过 达莱特·费尔南德斯*

这位德国思想家及其方法的历史和他的数学著作有助于数学的普及和对社会的理解

卡尔·马克思和弗里德里希·恩格斯以其哲学和经济研究而闻名,但他们的研究已经扩展到不同的研究领域,而这些领域中就有数学。[I]的. 正如 Wilson do Nascimento Barbosa 教授所证明的那样[II],导致对知识的搜索的好奇心也将导致对使组织信息成为可能的新工具的搜索。 这样,数学、统计、逻辑和计算的运用也将成为马克思和恩格斯不可或缺的工具,有助于研究和分析。

数学也将出现在马克思的传记中,作为一种智力上的喘息,“特别是在精神或身体遭受巨大痛苦的日子里”,发挥“镇静作用”[III]. 马克思会用数学来研究和娱乐自己,把它作为学习的对象和爱好,把这种兴趣带到恩格斯身上。

马克思与恩格斯分享了他的数学思考,使他能够跟踪他研究发展的每一个部分。 是什么让恩格斯觉得有责任收集和出版“马克思留下的最重要的数学手稿”?[IV]. 在第二卷的序言中 首都, 恩格斯写道:“1870 年之后出现了一个新的停顿,主要是由疾病决定的。 像往常一样,马克思在这段时间里研究了 […] 原始数学著作,这些著作构成了那个时期众多笔记本的内容”。[V]

然而,直到 1933 年马克思的数学手稿 (MMM) 的部分版本才在莫斯科出版,直到 1968 年才以德文和俄文出版了扩展版。

数学家和人类学家保卢斯·格德斯 (Paulus Gerdes) 以马克思的数学著作作为参考,他认为,尽管已经有许多关于马克思与数学的关系的文章,但这个主题仍然鲜为人知,因为出版时间很晚。[六]

在巴西,经济学家 Sylvio Massa de Campos[七] 2006年出版马克思数学手稿部分注释。 意识到缺乏关于该主题的研究,它旨在引起数学家和经济学家的兴趣。 另一方面,物理学家 Fernando Bunchaft,[八] 研究马克思的推导方法,2013年发表了部分研究成果。

根据一些研究人员的说法,数学“被认为在完全抽象的范围内运动”,[九] 和马克思“实现严格的表述,愿意尽可能多地进行抽象思考”[X],因此可以理解数学为马克思提供的避难所和对严谨性的追求。

马克思的研究与微积分的发展同步进行,因为从 XNUMX 世纪开始,数学家们开始关注变化规律,即函数[XI]. 因此,马克思经常使用仍在蓬勃发展的概念,因此尚未在数学上得到证明。 就这样,马克思开始对他所了解的论证和概念寻求更严谨的认识,并试图将部分研究纳入他的历史、社会和经济分析中。

对于恩格斯:“黑格尔的数学知识如此丰富,以至于他的门徒中没有一个人能够编辑在他的论文中发现的无数数学手稿。 据我所知,只有马克思知道足够的数学和哲学才能做到这一点。” [XII].

卡尔·马克思不仅被他的朋友弗里德里希·恩格斯视为伟大的数学家[XIII],他声称即使在数学方面,[马克思]也有自主发现; 但也有其他知识分子,如数学家 Paulus Gerdes[XIV],其中谈到了通过学习马克思的数学著作来普及数学的可能性; 和经济学家 Andrea Ricci[Xv的],他认为马克思是现代计算数学的先驱。

一些试图分析 MMM 的研究人员认为它肤浅甚至过时; 指出马克思通过简单的例子寻求一般和抽象。 然而,其他研究人员声称 MMM 是革命性工作的一部分[十六] 马克思主义与消除不确定性的马克思主义知识[ⅩⅦ].

在 1850 年代初期,出现了一些信件,其中包含有关马克思的一些数学思考的信息,但马克思开始数学研究的第一个证明是从 1850 年代末和 1860 年代初开始的。

在 3 年 1851 月 XNUMX 日的一封信中[ⅩⅧ],马克思向恩格斯报告了他的理论发展,并谈到了危机、商品进口和英格兰银行可能的资产负债表。 早在 11 年 1858 月 XNUMX 日[XIX] 马克思写道,在阐述经济原理时,他因计算错误而受阻,以至于他开始不顾一切地重新学习代数。 

在 6 年 1863 月 XNUMX 日给恩格斯的一封信中[XX] 马克思写道:“在业余时间,我研究微分学和积分学。 顺便一提! 我有很多关于这个主题的著作,我想把它们寄给你”。

通过这些信件,可以分析恩格斯的一些反应,除了纠正一些错误之外——正如他在 30 年 1864 月 XNUMX 日给马克思的信中所展示的那样[XXI],他声称沉浸在一本算术书中,他认为马克思会因为令人遗憾的数字错误而与他保持距离——他还在 18 年 1881 月 XNUMX 日的一封信中赞扬了研究的发展和马克思的教学法[ⅩⅫ]:

昨天我决定研究你的数学手稿,甚至没有教科书的帮助; 我很高兴地证实我不需要它们,我向你表示祝贺。 […] 当我们说在 y = f(x) 中,x 和 y 是变量时,这意味着只要它不被修改 […] x 和 y 暂时保持不变。 只有当它们真正被修改时,即在函数内部,它们才有效地成为变量。 […] 这个故事让我着迷,以至于我整天都在想它。

马克思对微积分的基础很感兴趣,并发现他查阅的有关该主题的书籍中的一些概念和基础并不令人满意。 因此,马克思试图研究和研究他发现的不同定义,寻求发展他自己的观点。

恩格斯虽然研究和分析了其中的部分内容,但未能出版 MMM,但在他的著作中留下了关于该主题的一些研究和讨论的参考资料。 在 自然辩证法 指出数学方法主要建立在本质上,并介绍了他们研究的一些数学家。 在 反杜林, 在序言中,恩格斯指出“历史的概念,同时是辩证的和唯物主义的,需要数学和自然科学的知识”[ⅩⅩⅢ].

马克思会观察到,对于一些基本的数学原理和定义存在不同的看法,这造成了很多混乱。 微分学——专门研究量级的变化率——没有达成共识,出现了不同的解释。 马克思对这些差异着迷,并寻求对问题的非神秘定义。.

但在 1895 年恩格斯去世后,MMM 几十年来无人问津。 据利玛窦说,马克思在数学上的一些错误被指出后,一种观点流行起来,认为马克思对数学没有什么天赋。 历史学家埃里克·霍布斯鲍姆[ⅩⅩⅣ] 指出这一时期的马克思主义讨论采取了推测的形式,并增加了关于是否需要修改马克思和恩格斯提纲的争论。

朱利叶斯·冈贝尔[XXV],最早从事 MMM 组织工作的数学家之一,在 1927 年出版的手稿摘要中写道,马克思和恩格斯的数学研究通过通信和信息交流显而易见,带来了关于微积分研究的描述1865 年,这种研究在 1880 年代初得到加强。

甘贝尔将手稿的内容分为算术、几何、代数、微分、泰勒定理、草稿、笔记和独立的数学著作; 对每个部门进行简要说明。

在 Gumbel 之后,数学家 Sofya Yanovskaya[XXVI] 牵头整理马克思的数学资料。 在 1968 年版的序言中,他描述了第一批出版物是如何出版的。

在 1933 年的第一次出版中,这些手稿的近 1000 页复印件中的一部分以俄语出版。 在 1968 年的第二份出版物中,有可能发表马克思对他的一些数学思考和微积分历史的评论。 还介绍了马克思使用的来源的摘要和注释。

Yanovskaya 仍然提交了有关材料准备的报告,并谈到了组织所需的大量工作。 因为这些文件需要被破译和注明日期。 马克思的陈述、总结和注释是分开组织的。 仍然会有许多页面没有转移到影印版,杂乱无章地保存着。 对马克思使用和提到的资料进行了核实,对马克思的所有评论进行了整理,并与原始资料进行了比较。 这项工作涉及来自不同国家的图书馆和来自不同领域的研究人员。

据组织者称,这些手稿中使用的主要语言是德语,但也发现了法语和英语的页面。 一些语言和日期对于研究人员来说很难识别。 由于手稿的一部分是个人研究,马克思不关心日期和详细描述。

对于亚诺夫斯卡娅来说,马克思进行数学研究的主要原因是经济分析的深化。 然而,他声称这些研究超出了经济分析的范围,因为马克思写了几篇纯粹的数学评论。

在你的名著里 首都, 马克思提供了几个数学参考资料; 将价格与虚数的数学量进行比较[XXVII] 并在定义附加值时提供数学示例[XXVIII].

在介绍中 首都[XXIX], 历史学家雅各布戈伦德强调马克思的思想轨迹通过他的方法论的发展而成熟。 关于俄语翻译 首都, 戈伦德声称,虽然沙皇的审查制度宣布这本书无疑是社会主义的,但由于科学论证的数学形式,它也认为大多数人无法阅读这本书。 [XXX], 但它的发布取得了显着的销售成功。

给利玛窦的一些马克思的信件——例如 30 年 1873 月 XNUMX 日的信件[ⅩⅩⅪ],其中他描述了他对辩证法和物体运动或变化的思考,并从 31 年 1873 月 XNUMX 日开始[ⅩⅩⅫ],其中他描述了尝试计算金融价格变动、折扣和其他波动以分析危机——似乎预见了计量经济学的诞生,应用数学工具来分析可能的经济危机。

保罗·拉法格 (Paul Lafargue) 观察了马克思的部分数学研究,在他向马克思致敬的回忆录中谈到 MMM:“数学使他感兴趣。 代数对他来说就像是一种道德恢复剂,在他激动的生活中最困难和痛苦的时刻成为他的避难所……强迫它的数学家。 事实上,它正在考虑在马克思全集上发表。 在高等数学领域,他恢复了最简单的逻辑辩证法活动。 他认为,除非允许研究数学,否则一门科学不可能真正发展。”[ⅩⅩⅩⅢ]

在研究数学基础时,马克思通过他的唯物主义和辩证法方法找到了他认为神秘的定义。 这也是他决定深入研究数学的原因。 马克思在数学证明中看到了美,并不局限于接受他认为不充分的假设; 试图证实他提出的每项申请。

马克思揭开数学神秘面纱的努力是数学史的一部分,也是许多研究人员努力的一部分; 努力证明假设和证明概念。

马克思的研究还与跨学科对话和使用数学工具来协助观察社会和经济现象。 通过函数、计算和统计,试图衡量危机等经济现象。 马克思以极大的独创性将数学引入经济学和社会分析,引入了计量经济学的概念,因此成为其先驱之一。

因此,马克思及其数学方法和著作的历史有助于数学的普及和对社会的理解。 因为它将寻求答案的研究作为客观的并不神秘 通过对数学概念和思想的批判性研究。

*达莱特·费尔南德斯 USP 数学和历史专业。

 

笔记


[I]的 这篇文章是在 Lincoln Secco 教授的指导下在 USP 开发的。

[II] 巴博萨,威尔逊·纳西门托。 统计对于历史学家的重要性. 圣保罗,2016 年。可在: 访问时间:30 年 10 月 2021 日。

[III] 梅林,弗朗茨。 卡尔·马克思:生活和工作。 卷。 二。 里斯本:Editora Presença,1974 年; 页。 275.

[IV] 适用于: 访问时间:1877 年 2 月 31 日。

[V] 马克思,卡尔。 资本:政治经济学批判。 卷。 二。 圣保罗:Abril Cultural,1983 年; 页。 07.

[六] 格德斯,保卢斯。 卡尔马克思关于微积分的哲学数学手稿:导论. 马普托/莫桑比克:TLANU,数学教育杂志,2008 年; 页。 24.

[七] 坎波斯,西尔维奥马萨德。 卡尔·马克思《数学手稿》注释. 里约热内卢:欧洲编辑,2006 年。

[八] 小弗莱雷,奥利瓦尔; Carneiro, Saulo (org.). 科学、哲学和政治:对费尔南多·邦查夫特的致敬。 萨尔瓦多:EDUFBA,2013 年。

[九] 怀特海德,阿尔弗雷德·诺斯. 科学与现代世界。 圣保罗:Paulus,2006 年; 页。 37.

[X] 森岛道夫; CATEPHORES,乔治。 价值、探索和成长。 里约热内卢:Zahar,1980; 第 24 页。

[XI] 罗克,塔蒂亚娜。 数学史:一种批判的观点,破除神话和传说。 里约热内卢:Zahar,2012 年。Pág。 344.

[XII] 马克思,卡尔。 恩格斯,弗里德里希。 自然科学与数学快报. 巴塞罗那:社论 Anagrama,1975 年; 页。 36-37。

[XIII] 恩格斯,弗里德里希。 在卡尔·马克思墓前的讲话。 可用的: . 访问时间:1883 年 03 月 22 日。

[XIV] 格德斯,保卢斯。 卡尔马克思关于微积分的哲学数学手稿:导论. 马普托/莫桑比克:TLANU,数学教育杂志,2008 年; 页。 101-102。

[Xv的] 里奇,安德里亚。 马克思的数学。 莱特。 垫。 Pristem 106, 20-25 (2018)。 可用的: 访问时间:10.1007 年 10031 月 018 日 & 马克思的数学. Lett Mat Int 6, 221–225 (2018)。 可用的: 访问时间:10.1007 年 40329 月 018 日。

[十六] 格德斯,保卢斯。 卡尔马克思关于微积分的哲学数学手稿:导论. 马普托/莫桑比克:TLANU,数学教育杂志,2008 年; 页。 101.

[ⅩⅦ] 坎波斯,西尔维奥马萨德。 卡尔·马克思《数学手稿》注释. 里约热内卢:欧洲编辑,2006 年; 页。 43.

[ⅩⅧ] 马克思,卡尔; 恩格斯,弗里德里希。 关于资本的信件。 圣保罗:大众表达,2020 年; 页。 71-76。

[XIX] 格德斯,保卢斯。 卡尔马克思关于微积分的哲学数学手稿:导论. 马普托/莫桑比克:TLANU,数学教育杂志,2008 年。Pág。 16.

[XX] 马克思,卡尔。 恩格斯,弗里德里希。 自然科学与数学快报. 巴塞罗那:社论 Anagrama,1975 年; 页。 28 和格德斯,保卢斯。 卡尔马克思关于微积分的哲学数学手稿:导论. 马普托/莫桑比克:TLANU,数学教育杂志,2008 年; 页。 17.

[XXI] 马克思,卡尔。 恩格斯,弗里德里希。 自然科学与数学快报. 巴塞罗那:社论 Anagrama,1975,p. 30-31。

[ⅩⅫ] 同上; 股份公司97-99。

[ⅩⅩⅢ] 恩格斯,弗里德里希。 反杜林。 里约热内卢:和平与土地,1979; 页。 10 月 11 日。

[ⅩⅩⅣ] 霍布斯班,埃里克。 马克思主义史:马克思时代的马克思主义。 里约热内卢:和平与土地,1983 年; 页。 423-443。

[XXV] 马克思,卡尔。 数学手稿. 德里:AAkar Books,2018 年。

[XXVI] 同上。

[XXVII] 马克思,卡尔。 资本论:政治经济学批判. 第一卷 – 第 1 卷。圣保罗:Abril Cultural,1983 年; 页。 92-93。

[XXVIII] 同上; 页。 174.

[XXIX] 同上; 页。 VII-LXXII。

[XXX] 同上; 页。 二十一。

[ⅩⅩⅪ] 马克思,卡尔。 恩格斯,弗里德里希. 自然科学与数学快报. 巴塞罗那:社论 Anagrama,1975 年; 页。 78-80。

[ⅩⅩⅫ] 马克思,卡尔; 恩格斯,弗里德里希。 关于资本的信件。 圣保罗:大众表达,2020 年; 页。 309-310。

[ⅩⅩⅩⅢ] 拉法格,保罗。 卡洛斯·马克思亲密生活的回忆。 1890 月/1890 年。 可用的: .

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